Петя собирается все 90 дней каникул провести в деревне и при этом каждый второй день (то есть через день) ходить купаться на озеро, каждый третий – ездить в магазин за продуктами, а каждый пятый день – решать задачи по математике. (В первый день Петя сделал и первое, и второе, и третье и очень устал.) Сколько будет у Пети "приятных" дней, когда нужно будет купаться, но не нужно ни ездить в магазин, ни решать задачи? Сколько "скучных", когда совсем не будет никаких дел?

   Решение

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Есть 99 палочек с длинами 1, 2, 3, ..., 99. Можно ли из них сложить контур какого-нибудь прямоугольника?

Решение

Например, из палочек длины 1, 2, 3 составим две стороны длины 3, а остальные спички разобьём на 48 пар с суммой длин 103:
{4, 99},  {5, 98},  ...,  {51, 52}  и составим из них две стороны длины  24·103 = 2472.

Ответ

Можно.

Замечания

1. Разумеется, есть и другие примеры.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования