Дан шестиугольник ABCDEF, в котором AB = BC, CD = DE, EF = FA, а углы A и C — прямые. Докажите, что прямые FD и BE перпендикулярны.

   Решение

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O (A и B – точки касания). Найдите радиус окружности, если  ∠AMB = α  и  AB = a.

Подсказка

Отрезок OM перпендикулярен хорде AB, делит её пополам, а  ∠OAB = ^α/₂.

Ответ

^a/₂ sec ^α/₂.

Источники и прецеденты использования