Версия для печати
Убрать все задачи

---

Контуры выпуклых многоугольников F и G не имеют общих точек, причём G расположен внутри F. Хорду многоугольника F – отрезок, соединяющий две точки контура F, назовём опорной для G, если она пересекается с G только по точкам контура: содержит либо только вершину, либо сторону G.
  а) Докажите, что найдётся опорная хорда, середина которой принадлежит контуру G.
  б) Докажите, что найдутся две такие хорды.

   Решение

Тема:    [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Продолжение биссектрисы AD треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке M. Пусть Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Докажите, что треугольники MBQ и MCQ - равнобедренные.

Подсказка

BQ - биссектриса угла ABC.

Решение

Обозначим A = ,B = . Тогда

Следовательно, BQM = QBM.

Аналогично MCQ = MQC.

Источники и прецеденты использования