Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

   Решение

Тема:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда  ACB = 90^o.

Решение

Так как  AB/2 = AM = BM, то CM = AB/2 тогда и только тогда, когда точка C лежит на окружности с диаметром AB.

Источники и прецеденты использования