Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 53392

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что CB = BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56847

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что r = (a + b - c)/2 и r_c = (a + b + c)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56848

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда $\angle$ ACB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56849

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 56850

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]