ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56849
Тема:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции.

Решение

Пусть M и N — середины сторон AB и CD. Треугольник APB прямоугольный, поэтому PM = AB/2 и  $ \angle$MPA = $ \angle$PAM, а значит, PM| AD. Аналогичные рассуждения показывают, что точки P, M, N и Q лежат на одной прямой и  PQ = PM + MN + NQ = (AB + (BC + AD) + CD)/2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 5
Название Треугольники
параграф
Номер 2
Название Прямоугольные треугольники
Тема Прямоугольные треугольники (прочее)
задача
Номер 05.017

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .