Условие
В равнобедренном треугольнике
ABC с основанием
AC
проведена биссектриса
CD. Прямая, проходящая через точку
D
перпендикулярно
DC, пересекает
AC в точке
E. Докажите,
что
EC = 2
AD.
Решение
Пусть
F — точка пересечения прямых
DE и
BC;
K — середина отрезка
EC. Отрезок
CD является биссектрисой и
высотой треугольника
ECF, поэтому
ED =
DF, а значит,
DK|
FC.
Медиана
DK прямоугольного треугольника
EDC в два раза меньше его
гипотенузы
EC (задача
5.16), поэтому
AD =
DK =
EC/2.
Источники и прецеденты использования
