Найдите наименьшее значение  x² + y²,  если  x² – y² + 6x + 4y + 5 = 0.

   Решение

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Даны середины трех равных сторон выпуклого четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.

Решение

Пусть P, Q, R — середины равных сторон AB, BC, CD четырехугольника ABCD. Проведем серединные перпендикуляры l₁ и l₂ к отрезкам PQ и QR. Поскольку AB = BC = CD, точки B и C лежат на прямых l₁ и l₂ и BQ = QC.
Из этого вытекает следующее построение. Проводим серединные перпендикуляры l₁ и l₂ к отрезкам PQ и QR. Затем через точку Q проводим отрезок с концами на прямых l₁ и l₂ так, чтобы Q была его серединой (см. задачу 16.15).

Источники и прецеденты использования