Пусть m и n – целые числа. Докажите, что  mn(m + n)  – чётное число.

   Решение

Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живёт в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идёт по дороге со скоростью 5 км/ч. Докажите, что все трое могут добраться до бабушки за 3 часа.

   Решение

Тема:    [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Решение

Ясно, что  h_a b, h_b c, h_c a, причем по крайней мере одно их этих неравенств строгое. Поэтому  h_a + h_b + h_c < a + b + c.

Источники и прецеденты использования