Дан набор из нескольких гирек, на каждой написана масса. Известно, что набор масс и набор надписей одинаковы, но возможно некоторые надписи перепутаны. Весы представляют из себя горизонтальный отрезок, закреплённый за середину. При взвешивании гирьки прикрепляются в произвольные точки отрезка, после чего весы остаются в равновесии либо отклоняются в ту или иную сторону. Всегда ли удастся за одно взвешивание проверить, все надписи верны или нет? (Весы будут в равновесии, если сумма моментов гирь справа от середины равна сумме моментов гирь слева; иначе отклонятся в сторону, где сумма больше. Моментом гири называется произведение ms массы гири m на расстояние s он нее до середины отрезка.)

   Решение

Четырехугольник ABCD вписанный. Докажите, что

= .

   Решение

Тема:    [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Какое наибольшее число острых углов может встретиться в выпуклом многоугольнике?

Подсказка

См. задачу 53564.

Ответ

Три угла.

Источники и прецеденты использования