Найдите все такие числа a, что для любого натурального n число  an(n + 2)(n + 3)(n + 4)  будет целым.

   Решение

Тема:    [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

Решение

Геометрическое место точек X, для которых угол OXA постоянен, состоит их двух симметричных относительно прямой OA дуг окружностей S₁ и S₂. Рассмотрим тот случай, когда диаметр окружностей S₁ и S₂ равен радиусу исходной окружности, т. е. эти окружности касаются исходной окружности в точках M₁ и M₂, для которых OAM₁ = OAM₂ = 90^o. Точки M₁ и M₂ являются искомыми, так как если OXA > OM₁A = OM₂A, то точка X лежит строго внутри фигуры, образованной окружностями S₁ и S₂, т. е. не может лежать на исходной окружности.

Источники и прецеденты использования