На листе бумаги синим карандашом нарисовали треугольник, а затем провели в нём красным карандашом медиану, биссектрису и высоту (возможно, не все из разных вершин), лежащие внутри треугольника. Получили разбиение треугольника на части. Мог ли среди этих частей оказаться равносторонний треугольник с красными сторонами?

   Решение

Тема:    [ Композиция центральных симметрий ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O₁, O₂ и O₃, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.

Решение

Согласно предыдущей задаче S_BoS_A = T₂. Поэтому S_O3oS_O2oS_O1oS_O3oS_O2oS_O1 = T_{2( + + )} — тождественное преобразование.

Источники и прецеденты использования