Окружности ω₁ и ω₂ касаются внешним образом в точке P. Через центр ω₁ проведена прямая l₁, касающаяся ω₂. Аналогично прямая l₂ касается ω₁ и проходит через центр ω₂. Оказалось, что прямые l₁ и l₂ непараллельны. Докажите, что точка P лежит на биссектрисе одного из углов, образованных l₁ и l₂.

   Решение

Тема:    [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Постройте треугольник ABC, если даны точки A, B и прямая, на которой лежит биссектриса угла C.

Решение

Пусть точка A' симметрична точке A относительно биссектрисы угла C. Тогда C — точка пересечения прямой A'B и прямой, на которой лежит биссектриса угла C.

Источники и прецеденты использования