Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю 29 карточек с номерами от 1 до 29. Зритель прячет две карточки, а остальные отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?

   Решение

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Продолжение медианы AM треугольника ABC пересекает его описанную окружность в точке D. Найдите BC, если  AC = DC = 1.

Подсказка

Треугольники DCM и BCD подобны.

Решение

Поскольку  ∠ADC = ∠B = ∠CBD,  то треугольник DCM подобен треугольнику BCD по двум углам. Следовательно,  DC : BC = CM : DC,  то есть  ½ BC² = 1.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования