Найдите геометрическое место точек пересечения высот треугольников, у которых даны середина одной стороны и основания высот, опущенных на две другие.

   Решение

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом:   n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r   (e₁ > e₂ > ... > e_r ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2^n–r, но не делится на 2^n–r+1.

Решение

Смотри решение задачи 60556.

Источники и прецеденты использования