Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что основания высот, середины сторон и середины отрезков от ортоцентра до вершин треугольника лежат на одной окружности.

   Решение

Темы:    [ Построение сечений ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Призма (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Через точку на ребре треугольной пирамиды проведены две плоскости, параллельные двум граням пирамиды. Эти плоскости отсекают две треугольные пирамиды. Разрежьте оставшийся многогранник на две треугольные призмы.

Решение

Пусть точка K лежит на ребре AD треугольной пирамиды ABCD , плоскость, проведённая через точку K параллельно плоскости ABC , пересекает рёбра BD и CD соответственно в точках L и M , а плоскость, проведённая через точку K параллельно плоскости BCD пересекает рёбра AB и AC соответственно в точках P и Q . Через точку Q проведём прямую, параллельную AB , до пересечения с ребром BC в точке F . Тогда

QF || AB || KL, QF = AB· = AB· = KL.
Поэтому KLFQ – параллелограмм, а т.к. CMLF и CMKQ – также параллелограммы, то KLMQFC – треугольная призма с основаниями KLM и QFC . Аналогично, KPQLBF – треугольная призма с основаниями KPQ и LBF . Таким образом, многогранник BCQPKLM можно разрезать на треугольные призмы KLMQFC и KPQLBF .

Источники и прецеденты использования