Каждый день Фрёкен Бок испекает квадратный торт размером 3×3. Карлсон немедленно вырезает себе из него четыре квадратных куска размером 1×1 со сторонами, параллельными сторонам торта (не обязательно по линиям сетки 3×3). После этого Малыш вырезает себе из оставшейся части торта квадратный кусок со сторонами, также параллельными сторонам торта. На какой наибольший кусок торта может рассчитывать Малыш вне зависимости от действий Карлсона?

   Решение

Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Разложите в цепные дроби числа:
  а) ;   б) ;   ½ + .

Решение

  а)       Следовательно, дальше двойка будет повторяться.

  б)       Следовательно,   + 1 = [2; (1, 2)].

Ответ

а)  [1; (2)];   б)  [1; (1, 2)];   в)  [3; (6, 1, 6, 5)].

Источники и прецеденты использования