Докажите для каждого натурального числа  n > 1  равенство:   [n^1/2] + [n^1/3] + ... + [n^1/n] = [log₂n] + [log₃n] + ... + [log_nn].

   Решение

Темы:    [ Свойства сечений ] [ Подобие ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Площадь основания пирамиды равна s . Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.

Решение

В сечении получится многоугольник, подобный многоугольнику основания пирамиды, т.к. соответствующие стороны этих многоугольников пропорциональны, а соответствующие углы равны как углы с соответственно сонаправленными сторонами. По теореме о средней линии треугольника коэффициент подобия равен . Следовательно, площадь многоугольника сечения в 4 раза меньше площади основания пирамиды.

Ответ

s .

Источники и прецеденты использования