Написать модифицированный вариант алгоритма Евклида, использующий соотношения НОД(a,b) = НОД(a mod b, b) при a≥b, НОД(a,b) = НОД(a, b mod a) при b≥a.

   Решение

Тема:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на  x – 1,  и остаток 1 при делении на  x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен  (x – 1)(x – 2)?

Решение

Пусть  P(x) = (x – 1)(x – 2)Q(x) + ax + b.  По теореме Безу  a + b = P(1) = 2,  2a + b = P(2) = 1,  откуда  a = –1,  b = 3.

Ответ

3 – x.

Источники и прецеденты использования