Биссектриса, медиана и высота некоторого треугольника, проведённые из трёх разных вершин, пересекаются в одной точке и делят этот треугольник на шесть треугольников (см.рисунок). Площади трёх закрашенных треугольников равны. Верно ли, что исходный треугольник равносторонний?

   Решение

Тема:    [ Радикальная ось ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11 Название задачи: Радикальный центр трёх окружностей.

Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны три окружности S₁, S₂ и S₃. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке Q, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка Q называется радикальным центром окружностей S₁, S₂ и S₃.

Подсказка

См. задачу 61191.

Источники и прецеденты использования