Версия для печати
Убрать все задачи

---

Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)

   Решение

---

Правильный треугольник сложен из одинаковых прямоугольных (красных) и одинаковых равнобедренных (зелёных) треугольников так, как показано на рисунке. Чему равна площадь правильного треугольника, если площадь зелёного треугольника равна 1? При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

   Решение

Тема:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите последовательность {a_n} такую, что a_n = n². Используя результат предыдущей задачи, получите формулу для суммы 1² + 2² + 3² +...+ n².

Подсказка

Для нахождения a_n можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Для этого нужно представить a_n в виде a_n = An³ + Bn² + Cn и определить коэффициенты A, B, C из условия a_n = n².

Источники и прецеденты использования