Даны 32 одинаковые по виду монеты. Известно, что среди них есть ровно две фальшивые, которые отличаются от остальных по весу (настоящие монеты равны по весу, и фальшивые монеты также равны по весу). Как разделить все монеты на две равные по весу кучки, сделав не более четырёх взвешиваний на чашечных весах без гирь?

   Решение

Тема:    [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

Решение

См. задачу 61005 в).

Ответ

(a² + a + 1)(a⁸ – a⁷ + a⁵ – a⁴ + a³ – a + 1).

Источники и прецеденты использования