Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {a_n} имеет два различных корня x₁ и x₂. Докажите, что при фиксированных a₀, a₁ существует ровно одна пара чисел c₁, c₂ такая, что

   Решение

Темы:    [ Теория игр (прочее) ] [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

В углу шахматной доски 8×8 стоит фишка. Петя и Вася двигают фишку по очереди, начинает Петя. Он делает фишкой один ход как ферзём (пройденной считается только клетка, куда в итоге переместилась фишка), а Вася – два хода как королём (обе клетки считаются пройденными). Нельзя ставить фишку на клетку, где она уже бывала (включая исходную клетку). Кто не сможет сделать ход – проигрывает. Кто из ребят может играть так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник?

Решение

Разобьём доску без стартовой клетки на трёхклеточные уголки (это возможно, см. задачу 35522). Васина стратегия – делать оба хода внутри того уголка, куда пошёл Петя. Тогда перед Петиным ходом каждый уголок либо полностью открыт, либо полностью закрыт. Таким образом, у Васи всегда есть оба хода, и он выиграет, так как игра конечна.

Замечания

1. Ничего не изменится, если поменять клетку старта.

2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования