Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой, так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?

   Решение

Найдите наименьшее число, кратное 45, десятичная запись которого состоит только из единиц и нулей.

   Решение

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Можно ли произвольный ромб разрезать не более, чем на две части так, чтобы из этих частей сложить прямоугольник?

Решение

  Если ромб является квадратом, то разрезания не требуется.
  В ромбе АВСD, отличном от квадрата, проведём высоту ВH из вершины тупого угла. Она лежит целиком внутри ромба, так как  AH < AB = AD.  Отрезав треугольник АВН и приложив его к стороне CD, получим прямоугольник (см. рис.).

Ответ

Можно.

Замечания

1. Не обязательно проводить высоту из вершины. Достаточно, чтобы проведённая высота лежала внутри ромба. В этом случае, прямоугольник будет складываться из двух прямоугольных трапеций.

2. Описанный способ разрезания можно обобщить на произвольный параллелограмм.

3. 6 баллов.

Источники и прецеденты использования