Информация о задаче

Задача 61202

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Упростите выражения:
а) sin ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...sin ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
б) sin ${\dfrac{\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ sin ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...sin ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ ;
в) cos ${\dfrac{\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n+1}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n+1}}$ ...cos ${\dfrac{n\pi}{2n+1}}$ ;
г) cos ${\dfrac{\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{2\pi}{2n}}$ cos ${\dfrac{3\pi}{2n}}$ ...cos ${\dfrac{(n-1)\pi}{2n}}$ .

Ответ

а) ${\dfrac{\sqrt{2n+1}}{2^n}}$ ; б) ${\dfrac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}}$ ; в) ${\dfrac{1}{2^n}}$ ; г) ${\dfrac{\sqrt{n}}{2^{n-1}}}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.041