На острове живут три племени: рыцари, которые всегда говорят правду, лжецы, которые всегда лгут, и хитрецы, которые иногда говорят правду, а иногда лгут. За круглым столом сидят 100 представителей этих племен. Каждый из сидящих за столом произнес две фразы: 1) “Слева от меня сидит лжец”; 2) “Справа от меня сидит хитрец”. Сколько за столом рыцарей и сколько лжецов, если половина присутствующих – хитрецы?

   Решение

Доказать: сумма
  а) любого количества чётных слагаемых чётна;
  б) чётного количества нечётных слагаемых чётна;
  в) нечётного количества нечётных слагаемых нечётна.

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Решение

Предположим противное. Пусть p₁, p₂, ..., p_n – все простые числа. Рассмотрим число  p₁p₂...p_n + 1.  Это число не делится ни на одно из чисел p₁, p₂, ..., p_n и, следовательно, не может быть разложено в произведение простых. Противоречие.

Источники и прецеденты использования