Директор зоопарка приобрёл восемь слонов с номерами 1, 2, ..., 8. Какие у них были массы, он забыл, но запомнил, что масса каждого слона, начиная с третьего, равнялась сумме масс двух предыдущих. Вдруг до директора дошёл слух, что один слон похудел. Как ему за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти этого слона или убедиться, что это всего лишь слух? (Ему известно, что ни один слон не потолстел, а похудеть мог максимум один.)

   Решение

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Ломаные ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Призма (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?

Решение

Рассмотрим треугольную призму АВСA'B'C' (см. рис.). Замкнутая ломаная AB'CA'BC'A удовлетворяет условию, так как боковые грани призмы – параллелограммы.

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования