Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежат n спичек  (n > 1).  Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до  n – 1,  а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.

   Решение

Тема:    [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Решение

Из пункта а) задачи 3.113 следует равенство

Это число не может быть числом Фибоначчи, поскольку F_{n + 8} < F_{n + 9} - F_{n + 2} < F_{n + 9}.

Источники и прецеденты использования