Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

   Решение

Темы:    [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда  AK² – BK² = AM² – BM².

Подсказка

Геометрическое место точек X, для которых разность  AX² – BX²  постоянна, есть перпендикуляр к отрезку AB (см. задачу 57134).

Решение

Это утверждение эквивалентно тому, что геометрическое место точек X, для которых разность  AX² – BX²  постоянна, есть перпендикуляр к отрезку AB.

Источники и прецеденты использования