Информация о задаче

Задача 52923

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Ответ

arccos(1 + m² - m $\sqrt{m^{2}+ 1}$ );

arccos( $\sqrt{m^{2}+ 1}$ - m) - ${\frac{1}{2}}$ arccos(1 + m² - m $\sqrt{m^{2}+ 1}$ );

$\pi$ - arccos( $\sqrt{m^{2}+ 1}$ - m) - ${\frac{1}{2}}$ arccos(1 + m² - m $\sqrt{m^{2}+ 1}$ ).

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	590