Три натуральных числа таковы, что последняя цифра суммы любых двух из них является последней цифрой третьего числа. Произведение этих трёх чисел записали на доске, а затем всё, кроме трёх последних цифр этого произведения, стёрли. Какие три цифры могли остаться на доске?

   Решение

Темы:    [ Замощения костями домино и плитками ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Имеются плашки (вырезанные из картона прямоугольники) размера 2×1. На каждой плашке нарисована одна диагональ. Есть плашки двух сортов, так как диагональ можно расположить двумя способами, причём плашек каждого сорта имеется достаточно много. Можно ли выбрать 32 плашки и сложить из них квадрат 8×8 так, чтобы концы диагоналей нигде не совпали?

Решение

См. рисунок:

Ответ

Можно.

Источники и прецеденты использования