n человек не знакомы между собой. Нужно так познакомить друг с другом некоторых из них, чтобы ни у каких трёх людей не оказалось одинакового числа знакомых. Докажите, что это можно сделать при любом n.

   Решение

Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Числовая последовательность определяется условиями:  
Сколько полных квадратов встречается среди первых членов этой последовательности, не превосходящих 1000000?

Решение

Согласно решению задачи 98152 все полные квадраты в этой последовательности имеют вид 4^m. Чисел такого вида в указанных пределах ровно 10
(4¹⁰ = 1024² > 10⁶).

Замечания

6 баллов

Источники и прецеденты использования