а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?

   Решение

Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Точка K – середина стороны AB квадрата ABCD, а точка L делит диагональ AC в отношении  AL : LC = 3 : 1.  Докажите, что угол KLD прямой.

Решение

Опустим из точки L перпендикуляры LM на AB и LN на AD. Тогда  KM = MB = ND  и  KL = LB = DL,  поэтому прямоугольные треугольники KML и DNL равны. Следовательно,  ∠DLK = ∠NLM = 90°.

Источники и прецеденты использования