Версия для печати
Убрать все задачи

---

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x²ⁿ ± x^2n–1 + x^2n–2 ± x^2n–3 + ... + x⁴ ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).

   Решение

Темы:    [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Двугранный угол ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Отрезки AD , BD и CD попарно перпендикулярны. Известно, что площадь треугольника ABC равна S , а площадь треугольника ABD равна Q . Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABD на плоскость ABC .

Решение

Пусть O – ортогональная проекция точки D на плоскость ABC . Тогда треугольник AOB есть ортогональная проекция треугольника ABD на плоскость ABC . Пусть прямая CO – пересекает прямую AB в точке M . Прямая DC перпендикулярна двум пересекающимся прямым DA и DB плоскости ADB . Поэтому DC AB . Таким образом, прямая AB перпендикулярна двум пересекающимся прямым DC и DO плоскости CMD . Значит, CMD – линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями ABC и ABD . Обозначим CMD = α . По теореме о площади ортогональной проекции

cos α = = .
Следовательно,
S_{Δ AOB} = S_{Δ ADB} cos α = Q· = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования