В треугольнике ABC провели биссектрисы BB' и CC', а затем стёрли весь рисунок, кроме точек A, B' и C'.
Восстановите треугольник ABC при помощи циркуля и линейки.

   Решение

Темы:    [ Взвешивания ] [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

В наборе имеется 100 гирь, каждые две из которых отличаются по массе не более чем на 20 г. Доказать, что эти гири можно положить на две чашки весов, по 50 штук на каждую, так, чтобы одна чашка весов была легче другой не более чем на 20 г.

Решение

Разобьём гири на пары произвольным образом. Первую пару положим на разные чашки весов произвольно. Затем будем последовательно класть пары гирь, кладя каждый раз более тяжёлую гирю на более лёгкую чашку. Предположим, что на чашках лежат грузы a и a + α, где 0 ≤ α ≤ 20, и мы положили гири b + β и b, где 0 ≤ β ≤ 20. Тогда разность весов грузов, лежащих на чашках, равна |α − β| ≤ 20.

Источники и прецеденты использования