В стране несколько городов, соединённых дорогами с односторонним и двусторонним движением. Известно, что из каждого города в любой другой можно проехать ровно одним путём, не проходящим два раза через один и тот же город. Докажите, что страну можно разделить на три губернии так, чтобы ни одна дорога не соединяла два города из одной губернии.

   Решение

Темы:    [ Построения ] [ Касающиеся окружности ] [ Концентрические окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных концентрических окружностей и данной прямой.

Подсказка

Примените метод геометрических мест.

Решение

Геометрическое место центров окружностей, касающихся двух концентрических окружностей, есть окружность, концентрическая двум данным, радиус которой равен полусумме радиусов данных окружностей, а геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой, есть две прямые, параллельные данной, и отстоящие от неё на расстояние, равное данному радиусу.

Центры искомых окружностей есть точки пересечения указанных геометрических мест точек.

Задача может иметь максимум 4 решения.

Источники и прецеденты использования