Сто сидений карусели расположены по кругу через равные промежутки. Каждое покрашено в жёлтый, синий или красный цвет. Сиденья одного и того же цвета расположены подряд и пронумерованы 1, 2, 3, ... по часовой стрелке. Синее сиденье № 7 противоположно красному № 3, а жёлтое № 7 — красному № 23. Найдите, сколько на карусели жёлтых сидений, сколько синих и сколько красных.

   Решение

Тема:    [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

На рисунке изображен график приведённого квадратного трёхчлена (ось ординат стёрлась, расстояние между соседними отмеченными точками
равно 1). Чему равен дискриминант этого трёхчлена?

Решение

Первый способ. Пусть x₁ и x₂ – корни данного трёхчлена  (x₁ < x₂).  Из условия следует, что  x₂ – x₁ = 2.  Поэтому  D = (x₂ – x₁)² = 4.

Второй способ. Дискриминант не зависит от положения оси ординат. Поэтому совместим её с осью параболы. Тогда уравнение параболы:
y = (x + 1)(x – 1).  Теперь дискриминат легко вычисляется.

Ответ

4.

Источники и прецеденты использования