Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите наименьшее значение функции y = 9x-ln (x+3)9 на отрезке [-2,5;0] .

   Решение

---

В бесконечной арифметической прогрессии, где все числа натуральные, нашлись два числа с одинаковой суммой цифр. Обязательно ли в ней найдётся ещё одно число с такой же суммой цифр?

   Решение

Тема:    [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 6 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

а) Через точки P и Q проведены тройки прямых. Обозначим их точки пересечения так, как показано на рис. Докажите, что прямые KL, AC и MN пересекаются в одной точке (или параллельны).
б) Докажите, далее, что если точка O лежит на прямой BD, то точка пересечения прямых KL, AC и MN лежит на прямой PQ.

Решение

а) Пусть R — точка пересечения прямых KL и MN. Применяя теорему Паппа к тройкам точек (P, L, N) и (Q, M, K), получаем, что точки A, C и R лежат на одной прямой.
б) Применяя теорему Дезарга к треугольникам NDM и LBK, получаем, что точки пересечения прямых ND и LB, DM и BK, NM и LK лежат на одной прямой.

Источники и прецеденты использования