Версия для печати
Убрать все задачи

---

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

   Решение

---

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A₁C₁.

   Решение

Темы:    [ Необычные конструкции ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

Подсказка

Попробуйте сложить лист вдвое и вырезать вдоль линии сгиба узкое отверстие. Вы получите узкую дыру с широкими краями. Попробуйте увеличить "длину" краёв за счёт уменьшения их "ширины".

Решение

Нужно сложить лист вдвое, вырезать вдоль линии сгиба узкое отверстие, а затем сделать много прямолинейных разрезов так, как показано на рисунке. Первый разрез делает "дырку", а остальные увеличивают длину "краёв" этой дырки.

Ответ

 Да. Нужно сложить лист вдвое, вырезать вдоль линии сгиба узкое отверстие, а затем сделать много прямолинейных разрезов так, как показано на рисунке.

Источники и прецеденты использования