Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
|
Можно ли
в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы
человек?
|
|
|
Сложность: 2
Классы: 5,6,7,8
|
Расставьте в ряд числа от 1 до 100 так, чтобы любые два
соседних отличались по крайней мере на 50.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Набор из 2003 положительных чисел таков, что для любых двух
входящих в него чисел a и b ( a>b ) хотя бы одно из чисел a+b
или a-b тоже входит в набор.
Докажите, что если данные числа упорядочить по возрастанию, то
разности между соседними числами окажутся одинаковыми.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый
цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3)
перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из
оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет,
с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и
так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют
множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы
произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма
оставшихся слагаемых — зеленое число.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Пусть M={x1, .., x30} – множество, состоящее из 30 различных положительных
чисел; An ( 1
n 30 ) – сумма всевозможных произведений различных n элементов
множества M . Докажите, что если A15>A10 , то A1>1 .
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
Фильтр
