Учитель собирается дать детям задачу следующего вида. Он сообщит им, что он задумал многочлен P(x) степени 2017 с целыми коэффициентами, старший коэффициент которого равен 1. Затем он сообщит им k целых чисел n₁, n₂, ..., n_k и отдельно сообщит значение выражения  P(n₁)P(n₂)...P(n_k).  По этим данным дети должны найти многочлен, который мог бы задумать учитель. При каком наименьшем k учитель сможет составить задачу такого вида так, чтобы многочлен, найденный детьми, обязательно совпал бы с задуманным?

   Решение

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

   Решение

Темы:    [ Раскладки и разбиения ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Сколькими способами натуральное число n можно представить в виде суммы
  а) k натуральных слагаемых?
  б) k неотрицательных целых слагаемых?
(Представления, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.)

Подсказка

Представим n в виде суммы n единиц:  n = 1 + 1 + ... + 1.  Назовём теперь эти n единиц "шарами", а k слагаемых из условия задачи – "ящиками". Далее см. задачу 30717.

Ответ

а)  ;   б)    способами.

Источники и прецеденты использования