В параллелограмм P₁ вписан параллелограмм P₂, а в параллелограмм P₂ вписан параллелограмм P₃, стороны которого параллельны сторонам P₁. Докажите, что длина хотя бы одной из сторон P₁ не превосходит удвоенной длины параллельной ей стороны P₃.

   Решение

Темы:    [ Окружность, вписанная в угол ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Хорда делит окружность в отношении 11 : 16. Найдите угол между касательными, проведёнными из концов этой хорды.

Подсказка

Найдите угловую величину соответствующего центрального угла.

Решение

Угловая величина меньшей из двух дуг равна  ¹¹/₂₇·360° = ¹¹/₃·40° = 146°40'.  Следовательно, угол между касательными равен  180° – 146°40' = 33°20'.

Ответ

33°20'.

Источники и прецеденты использования