Версия для печати
Убрать все задачи

---

Автомат при опускании гривенника выбрасывает пять двушек, а при опускании двушки – пять гривенников.
Может ли Петя, подойдя к автомату с одной двушкой, получить после нескольких опусканий одинаковое количество двушек и гривенников?

   Решение

---

В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка K. В треугольники ABK и ACK вписаны окружности, первая касается стороны BC в точке M, вторая – в точке N. Докажите, что  BM·CN > KM·KN.

   Решение

Темы:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Прислать комментарий

Условие

Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.

Ответ

Например:  36, 40, 42, 45, 48;   60, 63, 64, 66, 72.

Замечания

1. Можно получить сколь угодно длинную последовательность с этим свойством. К любому набору чисел можно прибавлять их НОК без потери свойств. Возьмём 2, 3, 4. Припишем 0. Получим 0, 2, 3, 4. Прибавим НОК, получим 12, 14, 15, 16. Припишем 0: 0, 12, 14, 15, 16. Прибавив НОК, получим 5 чисел: 720, 732, 734, 735, 736. И т.д.

2. 5 баллов.

Источники и прецеденты использования