ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 102212
УсловиеЧерез вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке L. Найдите AB, если AK = KB, AL = l, BCK = , CBL = .ПодсказкаЕсли R — радиус окружности, то R = = . Далее AK . AB = AL . AC.РешениеПусть R — радиус окружности. Обозначим AK = KB = x. Тогда
R = = ,
или
= , откуда находим, что
CL = .
По следствию из теоремы о касательной и секущей
AK . AB = AL . AC, или
2x2 = ll + , или
2x2 - - l2 = 0.
Условию задачи удовлетворяет положительный корень этого квадратного уравнения:
x = + = sin + .
Следовательно,
AB = 2x = sin + .
Ответsin + .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|