Задача 102342

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Касающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В правильный треугольник DEF вписана окружность радиуса r. Эта окружность касается внешним образом трёх других окружностей того же радиуса в точках касания сторон треугольника. Центры внешних окружностей — соответственно O₁, O₂, O₃. Найдите площадь шестиугольника, получающегося при пересечении треугольников DEF и O₁, O₂, O₃.

Подсказка

Докажите, что окружность, вписанная в треугольник DEF, вписана также и в треугольник O₁O₂O₃

Ответ

2r².

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3770