|
|
 |
Условие
Перпендикуляр к боковой стороне AB трапеции ABCD, проходящий через её середину K, пересекает сторону CD в точке L. Известно, что площадь четырёхугольника AKLD в пять раз больше площади четырёхугольника BKLC, CL = 3, DL = 15, KC = 4. Найдите длину отрезка KD.
Подсказка
Если CP и DQ – высоты треугольников CBK и DAK, то прямоугольные треугольники CPK и KQD подобны с коэффициентом ⅕.
Решение
Заметим, что SCKL : SDKL = CL : LD = 1 : 5. Поскольку при этом SBKLC : SAKLD = 1 : 5, то и SCBK : SDAK = 1 : 5. Пусть CP и DQ – высоты треугольников CBK и DAK. Так как BK = AK, то CP : DQ = 1 : 5. По теореме о пропорциональных отрезках PK : KQ = CL : LD = 1 : 5, поэтому прямоугольные треугольники CPK и KQD подобны. Следовательно, CK : KD = 1 : 5, откуда KD = 5CK = 20.
Ответ
20.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 3607 |
