Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 150-15p . Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q· p составит не менее 360 тыс. руб.

   Решение

Натуральное число n таково, что  3n + 1  и  10n + 1  являются квадратами натуральных чисел. Докажите, что число  29n + 11  – составное.

   Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E,  AB = AD,  CA – биссектриса угла C,  ∠BAD = 140°,  ∠BEA = 110°.
Найдите угол CDB.

   Решение

Темы:    [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E,  AB = AD,  CA – биссектриса угла C,  ∠BAD = 140°,  ∠BEA = 110°.
Найдите угол CDB.

Подсказка

Продолжите стороны BC и AD до пересечения в точке F и докажите, что треугольник CDF – равнобедренный.

Решение

  Углы при основании BD равнобедренного треугольника BAD и равны по 20°. Значит,  ∠CAD = ∠AEB – ∠ADE = 90°.
  Продолжим стороны BC и AD до пересечения в точке F. Поскольку биссектриса CA треугольника CDF является его высотой, то треугольник CDF – равнобедренный. Поэтому  FA = AD = AB.
  Поскольку медиана AB треугольника BFD равна половине стороны DF, то  ∠DBF = 90°.  Поэтому  ∠CDF = ∠BFD = 90° – ∠BDF = 70°.
  Следовательно,  ∠CDB = ∠CDF – ∠BDA = 50°.

Ответ

50°.

Источники и прецеденты использования