ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 102501
Темы:    [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD  BC || AD,  ∠ABC = 90°.  Прямая, перпендикулярная стороне CD, пересекает сторону AB в точке M, а сторону CD – в точке N. Известно также, что  MC = a,  BN = b, а расстояние от точки D до прямой MC равно c. Найдите расстояние от точки A до прямой BN.


Подсказка

Применив метод вспомогательной окружности, докажите подобие треугольников ANB и DMC.


Решение

  Точки B и N лежат на окружности с диаметром MC. Следовательно,  ∠ABN = ∠MBN = ∠MCN = ∠MCD. Аналогично  ∠BAN = ∠MDC.
  Значит, треугольники ANB и DMC подобны по двум углам. Поэтому отношение их соответствующих высот AQ и DP равно отношению оснований, то есть  AQ : DP = BN : MC,  или  AQ : c = b : a.


Ответ

bc/a.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3924

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .