Задача 102843

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Условие

Существуют ли такие двузначные числа  ab,  cd,  что  ab·cd = abcd.

Решение

Допустим, что равенство верно, и преобразуем его:   ab·cd = abcd = ab·100 + cd > ab·cd + cd.  Противоречие.

Ответ

Не существуют.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	21
задача
Номер	21.6