Дан треугольник ABC . На прямой AC отмечена точка B1 так, что AB=AB1 , при этом B1 и C находятся по одну сторону от A . Через точки C , B1 и основание биссектрисы угла A треугольника ABC проводится окружность , вторично пересекающая окружность, описанную около треугольника ABC , в точке Q . Докажите, что касательная, проведённая к в точке Q , параллельна AC .

   Решение

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K₁ , L₁ , M₁ , N₁ – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K₁L₁M₁N₁ – параллелограмм.

   Решение

Существуют ли три попарно различных ненулевых целых числа, сумма которых равна нулю, а сумма тринадцатых степеней которых является квадратом некоторого натурального числа?

   Решение

Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:

   Решение

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Ребусы ]

Сложность: 2 Классы: 6

Прислать комментарий

Условие

Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:

Ответ

(1 - 2) ^. 3 + (4 + 5 ^. 6 ^. 7 + 8) ^. 9 = 1995.

Источники и прецеденты использования